万能弦长公式 弦长万能公式

摘要： 弦长公式弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。公式一d=√(1+k2)|x1-x2|=√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=√(1+1/k2)|y1-y2...

弦长公式

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

公式一

d=√(1+k2)|x1-x2|=√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=√(1+1/k2)|y1-y2|=√(1+1/k2)[(y1+y2)2-4y1y2]

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

公式二

d=√[(1+k2)△/a2]=√(1+k2)√(△)/|a|

在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的b2-4ac，a为二次项系数。

补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线不光是圆。公式/|a|是在整个平方根运算后再进行的……（平方了再除）

2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/ax1x2=c/a带入再通分即可……

在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦）。

圆的弦长公式是：

1、弦长=2RsinaR是半径,a是圆心角。

2、弧长L,半径R。弦长=2Rsin(L*180/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。PS：圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

在知道圆和直线方程求弦长时，可利用将直线方程代入圆方程，消去未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的b^2-4ac，a为二次项系数。补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线不光是圆。

由韦达定理，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a代入再通分即可。

在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理。

（点到直线距离、半径、半弦）

弦长=根号（1+k^2)*根号{(x1+x2)^2-4x1x2}

或者=[√（1+1/K^2)]*√{(y1+y2)^2-4y1y1}

k是直线的斜率，x1,x2（y1,y2)是直线与曲线的二个交点的横坐标(纵坐标）

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

在Excel中，可以使用反正切函数（ATAN）来计算弦长。弦长是指连接圆上两点的线段的长度，其计算公式为：弦长=2√[r2-(d/2)2]，其中r是圆的半径，d是圆心到弦的距离。下面是一个在Excel中计算弦长的示例公式：=2Sqrt(Range("半径")^2-(Range("距离")/2)^2)在这个公式中，"半径"和"距离"是单元格的名称，其中"半径"是圆的半径，"距离"是圆心到弦的距离。例如，如果圆的半径为5，圆心到弦的距离为3，则弦长可以使用以下公式计算：=2Sqrt(5^2-(3/2)^2)这将返回弦长的结果。需要注意的是，这个公式假设弦是连接圆上两点的线段，并且这两点到圆心的距离相等。如果弦的两端点到圆心的距离不相等，那么这个公式将返回错误的结果。在实际应用中，需要根据具体情况进行调整。

弦长的万能公式是:

弦长=│x1-x2│√（k^2+1）=│y1-y2│√[（1/k^2）+1]

弦长公式由两点间距离公式推导而来：

弦长公式不仅可在抛物线弦长问题中使用，任何时候，只要知道线段两端点横坐标/纵坐标以及斜率时均可使用